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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
Deadline No deadline
Submission limit No limitation
Category tags Der, Prob

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Dérivées - Q30

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Un réservoir cylindrique vertical, de rayon \(r\), est rempli d’eau. Sous l’action d’un piston, il se vide progressivement, du haut vers le bas, à la vitesse de \(u\) cm/s. L’eau qui s’écoule à la base du cylindre vient remplir, du bas vers le haut, un autre réservoir, de hauteur \(H\), dont la forme est celle d’un prisme droit à section trapézoı̈dale. Précisons cela. Les faces antérieure et postérieure (qui sont verticales) sont des trapèzes égaux. Les faces latérales sont des rectangles. Les faces inférieure et supérieure (qui sont horizontales) sont des rectangles de dimensions \(a \times b\) et \(a \times B\), avec \(B > b\). La petite base du réservoir se trouve donc en bas, et la grande base, en haut. Déterminer la vitesse à laquelle l’eau monte dans le second réservoir quand le niveau d’eau se trouve à la hauteur \(x\) par rapport à la base inférieure. Cette vitesse s’exprime en centimètres par secondes. Les grandeurs \(r, a, b, B, H, x\) sont mesurées en centimètres.