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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Fonctions - Q39

Déterminer les asymptotes horizontales des fonctions \(x \mapsto f(x)\) définies comme ceci :

\begin{equation*} \!\!\!\!\!\!\! f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x^2 + 5x - 1}, \quad f(x) = x-3 + \sqrt{x^2 - 4x - 5}, \quad f(x) = 5 + \frac{1}{x} \sin \left(3x-2 \right). \end{equation*}

En outre, répondre à la question suivante : le graphe de la fonction se trouve-t-il au-dessus ou au-dessous de son asymptote horizontale ?


Question 1:

Quelles sont les asymptotes de

\begin{equation*} f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x^2 + 5x - 1} \end{equation*}
Question 2:

Quelles sont les asymptotes de

\begin{equation*} f(x) = x-3 + \sqrt{x^2 - 4x - 5} \end{equation*}
Question 3:

Quelles sont les asymptotes de

\begin{equation*} f(x) = 5 + \frac{1}{x} \sin \left(3x-2 \right) \end{equation*}