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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Primitives et intégrales - Q41

Calculer les six intégrales suivantes :

Dans les six cas, l’intégrand est bien défini et continu sur l’intervalle concerné. Il n’y a pas de piège, et on peut se lancer dans le calcul en toute confiance.

Question 1:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_1^e \frac{\ln x}{x^2} \, dx \end{equation*}
Question 2:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_1^e x \, \ln x \, dx \end{equation*}
Question 3:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_0^1 \frac{x^2}{x+3} \, dx \end{equation*}
Question 4:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_{\ln 2}^{2 \ln 2} \frac{e^{2 x}}{e^x + 1} \, dx \end{equation*}
Question 5:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx \end{equation*}
Question 6:
Hint Add answer
\begin{equation*} \int_{-1}^1 \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2x} + 3} \, dx \end{equation*}