Trigonométrie - Q41 - Problèmes mathématiques

Trigonométrie - Q41

Soient deux cercles tangents extérieurement, \(\Gamma_1\) et \(\Gamma_2\), de rayons \(R_1\) et \(R_2\), avec \(R_1 > R_2\). Désignons par \(\alpha\) la mesure de l’angle formé par les deux tangentes communes à \(\Gamma_1\) et \(\Gamma_2\) (autres que la tangente au point de contact des cercles).

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Question 1:

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Donner une relation entre \(\alpha, R_1\) et \(R_2\)

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Question 2:

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Que vaut le rapport \(\frac{R_1}{R_2}\) lorsque \(\alpha = \frac{\pi}{2}\) ?

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Question 3:

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Que vaut \(\alpha\) lorsque \(R_1 = 6\) et \(R_2 = 2\) ?

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Question 4:

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Dans la situation (3), déterminer l’aire et le périmètre du triangle \(ABC\) pour lequel \(A\) et \(B\) sont les points de contact de \(\Gamma_1\) avec les deux tangentes communes, et \(C\) est le centre de \(\Gamma_2\).

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Author(s)	Philippe Delsarte, Manon Oreins
Deadline	No deadline
Submission limit	No limitation
Category tags	Trigonométrie

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