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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Category tags Trigonométrie

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Trigonométrie

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Trigonométrie - Q41

Soient deux cercles tangents extérieurement, \(\Gamma_1\) et \(\Gamma_2\), de rayons \(R_1\) et \(R_2\), avec \(R_1 > R_2\). Désignons par \(\alpha\) la mesure de l’angle formé par les deux tangentes communes à \(\Gamma_1\) et \(\Gamma_2\) (autres que la tangente au point de contact des cercles).


Question 1:

Donner une relation entre \(\alpha, R_1\) et \(R_2\)

Question 2:

Que vaut le rapport \(\frac{R_1}{R_2}\) lorsque \(\alpha = \frac{\pi}{2}\) ?

Question 3:

Que vaut \(\alpha\) lorsque \(R_1 = 6\) et \(R_2 = 2\) ?

Question 4:

Dans la situation (3), déterminer l’aire et le périmètre du triangle \(ABC\) pour lequel \(A\) et \(B\) sont les points de contact de \(\Gamma_1\) avec les deux tangentes communes, et \(C\) est le centre de \(\Gamma_2\).