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Auteur(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Dérivées - Q21

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La fonction sécante (l’inverse du cosinus) est injective sur l’ensemble \(\left[0, \frac{\pi}{2} \right[ \cup \left] \frac{\pi}{2}, \pi \right]\). Sa réciproque, la fonction arc sécante, est définie sur l’ensemble \(\left] - \infty, -1 \right] \cup \left[ 1, + \infty \right[\). On voit que \(\sec x \geq 1\) pour \(0 \leq x < \frac{\pi}{2}\) et \(\sec x \leq -1\) pour \(\frac{\pi}{2} < x \leq \pi\). Calculer la dérivée de l’arc sécante, sur l’ensemble \(\left] - \infty, -1 \right[ \cup \left] 1, + \infty \right[\).