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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Dérivées - Q53

Soient les fonctions \(f : {\mathbb R} ^+ \setminus \{ 2 \} \rightarrow {\mathbb R}\) et \(g : [-1,1] \setminus \{ 0 \} \rightarrow {\mathbb R}\) définies par

\begin{equation*} f(x) = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{2x}}{x-2}, \qquad g(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}. \end{equation*}

Déterminer \(\lim_{x \rightarrow 2} f(x)\) et \(\lim_{x \rightarrow 0} g(x)\), si ces limites existent.


Question 1:

Que vaut \(\lim_{x \rightarrow 2} f(x)\) ?

Question 2:

Que vaut \(\lim_{x \rightarrow 0} g(x)\) ?