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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Fonctions - Q13

Soient les fonctions \(f : {\mathbb R} \setminus \{ 1 \} \rightarrow {\mathbb R}\), \(g : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R}\) et \(h : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R}\) définies par

\begin{equation*} f(x) = \frac{x^3 - 1}{x-1}, \qquad g(x) = \left \{ \begin{array}{cl} \frac{x^3 - 1}{x-1} & \mbox{si} \; x \neq 1 \\ 2 & \mbox{si} \; x = 1 \end{array} \right., \qquad h(x) = x^2 + x+1. \end{equation*}

Calculer les limites de \(f\), \(g\) et \(h\) lorsque \(x\) tend vers 1. Comparer les résultats.


Question 1:

Quelle est la limite de \(f\) lorsque \(x\) tend vers 1 ?

Question 2:

Quelle est la limite de \(g\) lorsque \(x\) tend vers 1 ?

Question 3:

Quelle est la limite de \(h\) lorsque \(x\) tend vers 1 ?