INGIniousSoient les fonctions \(f : {\mathbb R} \setminus \{ 1 \} \rightarrow {\mathbb R}\), \(g : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R}\) et \(h : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R}\) définies par
\begin{equation*}
f(x) = \frac{x^3 - 1}{x-1}, \qquad g(x) = \left
\{ \begin{array}{cl}
\frac{x^3 - 1}{x-1} & \mbox{si} \; x \neq 1 \\
2 & \mbox{si} \; x = 1
\end{array} \right., \qquad h(x) = x^2 + x+1.
\end{equation*}
Calculer les limites de \(f\), \(g\) et \(h\) lorsque \(x\) tend vers 1. Comparer les résultats.