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Author(s) Philippe Deslarte, Manon Oreins
Deadline No deadline
Submission limit No limitation
Category tags suite, limite

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Suites - Q23

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A partir d’un carré \(ABCD\), de côté 10, on forme le quadrilatère \(A'B'C'D'\) comme suit. Le sommet \(A'\) se trouve sur le côté \(AB\), à distance 1 de \(A\) ; le sommet \(B'\) se trouve sur le côté \(BC\), à distance 1 de \(B\) ; le sommet \(C'\) se trouve sur le côté \(CD\), à distance 1 de \(C\) ; le sommet \(D'\) se trouve sur le côté \(DA\), à distance 1 de \(D\). Il est clair que \(A'B'C'D'\) est un carré. On applique à ce dernier la même construction qu’au carré de départ. Montrer que le procédé peut être répété indéfiniment, et déterminer la valeur limite du côté du carré obtenu de cette façon.