Calculez la dérivée de \(x^x\)

On note \(f^{(n)}(x)\) la dérivée n-ième de la fonction \(f(x)\). Soit

\(f(x) = x^2 e^x\)

On peut se convaincre que quel que soit le nombre de dérivations n, la dérivée n-ième peut s'écrire \(f^{(n)}(x) = e^x p(x)\) où \(p(x)\) est un polynôme qui dépend de \(n\) et de \(x\).

Ecrivez ce polynôme \(p(x)\).

Note : suite à un bug, pour que la solution soit acceptée, il faut la distribuer entièrement (par exemple la forme \(n(n+2)\) doit être écrite sous forme distribuée \(n^2+2n\), ou \((n+x)^2\) doit être écrit \(n^2+2nx+x^2\))

Trouvez tous les x réels vérifiant

\(4^x-3^{x+{1\over 2}}=3^{x-{1\over 2}}-2^{2x}\)

Pour ajouter une éventuelle seconde ou troisième solution, appuyez sur "Add answer"

Calculez

\(\lim_{x \rightarrow +\infty} \left({x^2+1 \over 2x^2+1}\right)^{x^2}\)

Complétéz :

L'inéquation suivante

\(1+\ln(x+3) > \ln(x^2+2x-3)\)

est vérifié pour tout \(x \in \mathbb{R}\) vérifiant

\(1 < x < ~~...\)

Trouvez tous les y qui sont solutions du système suivant

\(\left\{ \begin{array}{ll} \log_x(e)+\log_{y}(e) = {7 \over 3} \\ \log_e{xy} = {7 \over 2} \end{array} \right.\)

Pour ajouter une éventuelle seconde ou troisième solution, appuyez sur "Add answer"