Calculez la dérivée de $x^x$

On note $f^{(n)}(x)$ la dérivée n-ième de la fonction $f(x)$. Soit

$f(x) = x^2 e^x$

On peut se convaincre que quel que soit le nombre de dérivations n, la dérivée n-ième peut s'écrire $f^{(n)}(x) = e^x p(x)$ où $p(x)$ est un polynôme qui dépend de $n$ et de $x$.

Ecrivez ce polynôme $p(x)$.

Note : suite à un bug, pour que la solution soit acceptée, il faut la distribuer entièrement (par exemple la forme $n(n+2)$ doit être écrite sous forme distribuée $n^2+2n$, ou $(n+x)^2$ doit être écrit $n^2+2nx+x^2$)

Trouvez tous les x réels vérifiant

$4^x-3^{x+{1\over 2}}=3^{x-{1\over 2}}-2^{2x}$

Pour ajouter une éventuelle seconde ou troisième solution, appuyez sur "Add answer"

Calculez

$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left({x^2+1 \over 2x^2+1}\right)^{x^2}$

Complétéz :

L'inéquation suivante

$1+\ln(x+3) > \ln(x^2+2x-3)$

est vérifié pour tout $x \in \mathbb{R}$ vérifiant

$1 < x < ~~...$

Trouvez tous les y qui sont solutions du système suivant

$\left\{ \begin{array}{ll} \log_x(e)+\log_{y}(e) = {7 \over 3} \\ \log_e{xy} = {7 \over 2} \end{array} \right.$

Pour ajouter une éventuelle seconde ou troisième solution, appuyez sur "Add answer"