Calcul de quelques primitives (2)

Notez que, dans INGInious, les fonctions trigonométriques s'écrivent \(\sin\), \(\cos\) et \(\tan\) (et pas "tg"), et les fonctions réciproques correspondantes s'écrivent \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\) (ou \(\sin^{-1}\), \(\cos^{-1}\), \(\tan^{-1}\)).

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Question 1:

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Calculez une primitive de la fonction

\begin{equation*} f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}+4 e^x + 5}. \end{equation*}

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive \(\int f(x)\ \mathrm{d}x\) fournie tende, lorsque \(x \to -\infty\), vers la quantité \(\arctan(2)\).

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Question 2:

Hint Add answer

Calculez une primitive de la fonction \(f(x)=\ln x\).

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive \(F(x)=\int f(x)\ \mathrm{d}x\) fournie vérifie la condition \(F(1)=0\).

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Deadline	27/09/2022 23:59:00
Submission limit	4 submissions

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