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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
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Primitives et intégrales - Q23

Soit une fonction dérivable \(f : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R}\) telle que \(f(1) = 0\) et \(f'(x) > 0\) pour tout \(x \in {\mathbb R}\). Définissons la fonction \(g : {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R} : x \mapsto g(x) = \int_0^x f(t) \, dt\). Parmi les affirmations suivantes, séparer le vrai du faux, avec une justification.

Question 1:

La fonction \(g\) est dérivable.

Question 2:

La fonction \(g\) est continue.

Question 3:

Le graphe de \(g\) possède une tangente horizontale en \(x=1\)

Question 4:
La fonction \(g\) possède un maximum local en \(x = 1\).
Question 5:

La fonction \(g\) possède un minimum local en \(x = 1\).

Question 6:

Le graphe de \(g\) possède un point d’inflexion en \(x=1\).

Question 7:

Le graphe de \(g'\) coupe l’axe horizontal en \(x=1\)