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Author(s) Philippe Delsarte, Manon Oreins
Deadline Καμία προθεσμία
Submission limit No limitation
Category tags Int

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Primitives et intégrales - Q23

Soit une fonction dérivable f:R→R telle que f(1)=0 et f′(x)>0 pour tout x∈R. Définissons la fonction g:R→R:x↦g(x)=∫x0f(t)dt. Parmi les affirmations suivantes, séparer le vrai du faux, avec une justification.

Question 1:

La fonction g est dérivable.

Question 2:

La fonction g est continue.

Question 3:

Le graphe de g possède une tangente horizontale en x=1

Question 4:
La fonction g possède un maximum local en x=1.
Question 5:

La fonction g possède un minimum local en x=1.

Question 6:

Le graphe de g possède un point d’inflexion en x=1.

Question 7:

Le graphe de g′ coupe l’axe horizontal en x=1