Calcul de quelques primitives (2)

Notez que, dans INGInious, les fonctions trigonométriques s'écrivent $\sin$ , $\cos$ et $\tan$ (et pas "tg"), et les fonctions réciproques correspondantes s'écrivent $\arcsin$ , $\arccos$ , $\arctan$ (ou $\sin^{-1}$ , $\cos^{-1}$ , $\tan^{-1}$ ).

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Question 1:

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Calculez une primitive de la fonction

$\begin{equation*} f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}+4 e^x + 5}. \end{equation*}$

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive $\int f(x)\ \mathrm{d}x$ fournie tende, lorsque $x \to -\infty$ , vers la quantité $\arctan(2)$ .

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Question 2:

Hint Add answer

Calculez une primitive de la fonction $f(x)=\ln x$ .

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive $F(x)=\int f(x)\ \mathrm{d}x$ fournie vérifie la condition $F(1)=0$ .

Format example : expression: 5x+3 equation: x=y+3 inequation: x<2y+1

Date limite	27/09/2022 23:59:00
Limite de soumission	4 soumissions

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