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Deadline 27/09/2022 23:59:00
Abgabenlimit 4 Abgaben

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Calcul de quelques primitives (2)

Notez que, dans INGInious, les fonctions trigonométriques s'écrivent \(\sin\), \(\cos\) et \(\tan\) (et pas "tg"), et les fonctions réciproques correspondantes s'écrivent \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\) (ou \(\sin^{-1}\), \(\cos^{-1}\), \(\tan^{-1}\)).

Question 1:
Add answer

Calculez une primitive de la fonction

\begin{equation*} f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}+4 e^x + 5}. \end{equation*}

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive \(\int f(x)\ \mathrm{d}x\) fournie tende, lorsque \(x \to -\infty\), vers la quantité \(\arctan(2)\).

Question 2:
Hint Add answer

Calculez une primitive de la fonction \(f(x)=\ln x\).

Pour fixer la constante d'intégration, faites en sorte que la primitive \(F(x)=\int f(x)\ \mathrm{d}x\) fournie vérifie la condition \(F(1)=0\).